1.1 数字编号系统

在本教程中，我们将学习数制，模拟值的表示方法，数字值如何使用数字数制表示，以及二进制数的简介。我还将讨论不同的数字电路逻辑以及数字数制如何用于表示模拟电压。本教程是对数制的简要介绍，而各个单独的数制将在单独的教程中讨论。

引言

人类之间最常见的交流方式是交谈。如果两个人使用相同的语言，他们通过交谈进行交流的速度和效率会比其他任何方法都要高。

在古代，海军曾使用信号旗、闪烁的灯光和手臂动作在船只之间进行通信（这被称为旗语，即手臂动作的编码）。当一架没有无线电的飞机接近机场降落时，它会从塔台的信号枪那里接收信号。

数制基础

人类对计数和计算材料的需求逐渐发展，随着时间的推移，数制逐渐形成。因此，各种计算方法不断改进和发展，扩展了科学和技术领域的多种方法和解决方案。

最先进、最有效的方法是通过数制架构发明的。计算机的诞生是通过实现不同类型的可理解代码而实现的。

我们在日常生活中使用的普通数制被称为十进制数制，其中使用了十个基本符号，称为数字，即0、1、2、…、9。

借助这十个数字，可以写出任何数字，这种十进制数制也被称为位值制，这意味着数字所表示的值取决于该数字在数字中的位置。

由于我们使用十个数字来表示数字，因此十被称为十进制数制的基数。例如，$24_{10}$ 表示 $2 \times 10 + 4 = 24$（十进制数制）。

第一代电子计算机的设计非常繁琐，因为它们使用了十进制数制，这需要每个数量级有十个不同的电平。定义和维持这十个电平成为一个巨大的问题。

因此，采用了一种简单的开-关系统，也称为二进制数制。完整的计算机系统用这种新的革命性二进制数制取代了十进制数制。在二进制算术中，一个量要么存在，要么不存在。

这种类型的决策相对容易通过逻辑电路实现，其中每个子逻辑块的输出处的电压要么存在，要么不存在。这可以被称为“二进制”系统。例如，$11_2$ 表示 $1 \times 2 + 1 = 3$（十进制数制，$3_{10}$）。

二进制数字

所有计算机系统都使用二进制数进行通信和操作，二进制数仅使用数字0和1。只有两种可能状态的设备才会被采用。以下是一些这些设备的例子：

• 晶体管被允许在截止区或饱和区工作，而不是在其放大区。
• 开关可以是打开的或关闭的。
• 一个陈述可以被描述为真或假。
• “BIT”是二进制数字（Binary digiT）的简写。它是以两种可能性之间的选择来表达的信息单位。在这里，有两种信息可能性，即零或一。在这种二进制语言中，第一种（或关闭）状态被称为“0”，第二种（或开启）状态被称为“1”。

模拟输出

电子信号代表现实。例如，温度或压力可以表示为“等效”的电子信号。这种表示方式有两种基本类型，即模拟和数字。这意味着所有电子电路和系统可以分为两大类，即模拟系统和数字系统。

正如其名称所表示的，所有模拟系统和电路本质上是类似的，这意味着电路和组件之间相互依赖。由于它们相互依赖，并且所有组件都遵循某条负载线（即某个方程），因此输出电压是连续的，因为该电压可以有无限多个值。

例如，天花板吊扇的速度会根据吊扇调速器的位置而变化。调速器旋钮旋转得越多，速度就越快，也就是说，天花板吊扇会通过降低调速器的电阻而获得更多的电压。旋钮的位置表示吊扇的速度。

模拟输出表示

另一个模拟输出的例子是简单的电位器，通常用于将直流电压降低到所需的电平。

这里，$V_{in}$ = 直流输入电压，$V_{out}$ = 直流输出电压；

则输出电压为 $V_{out} = V_{in} \times \frac{R_2}{(R_1 + R_2)}$

例如，如果 $V_{in} = 15 \, \text{V DC}$，$R_1 = 10 \, \text{k}\Omega$，$R_2 = 5 \, \text{k}\Omega$，

那么输出电压 $V_{out}$ 将为 $5 \, \text{V DC}$。

这里，输出电压 $V_{out}$ 根据施加在电阻 $R_1$ 和 $R_2$ 上的输入电压 $V_{in}$ 连续变化。因此，电位器的输出是模拟的。

数字输出表示

数字信号是现代计算机的基础。数字电压输出电平总是“0”或“1”，这意味着电压要么存在，要么不存在。

为了更好地理解二进制输出，可以考虑相同的电位器例子来解释数字输出（0或1）。这里取一个恒定的5V直流输入，并将其输入到具有电阻 $R_1$ 和另一个电阻 $R_2$ 的电位器，如图所示。

如果电阻 $R_2$ 为零，则地电压0伏将出现在 $R_1$ 的末端，输出电压将变为0伏，在数字语言中，这个电压被称为低电平（LOW）。

相反，如果从上述电路中移除电阻 $R_2$，即电阻 $R_2$ 断开或呈无穷大性质，则输出电压将与输入电压相同，因为没有发生任何作用，这个电压在数字语言中被称为高电平（HIGH）。

数字逻辑电平

在电子领域发生了许多革命性的进展，其中一些改变了历史的进程。第一个固态器件是晶体管（其名称由“Transfer resistor”组合而成）。

通常，人们开始将便携式收音机称为晶体管。下一个革命是20世纪60年代初的集成电路（IC）。集成电路被进一步发展，促成了高速计算机的发明。

集成电路是一个单一的功能块，包含许多元件，如晶体管、电阻器、电容器等，而集成电路的主要优点是其尺寸。

电子元件需要外部连接引脚，因为它们需要输入、输出、电源电压等（例如：二极管需要两个引脚，晶体管需要三个引脚）。在集成电路中，为操作目的所需的端子被外部提供。

在大多数现代逻辑系统中，逻辑1和0通过电压电平表示。在数字系统中定义这些逻辑电平有一些可接受的规则。它们是正逻辑或高电平有效，以及负逻辑或低电平有效，分别对应“1”和“0”。

将逻辑指定转换为另一种的最简单方法是，对所有逻辑函数进行取反。基于这种逻辑指定，设计这些逻辑电路有五个主要类别。它们是：

• 直接耦合晶体管逻辑（DCTL）
• 电阻晶体管逻辑（RTL）
• 电阻-电容晶体管逻辑（RCTL）
• 二极管晶体管逻辑（DTL）
• 晶体管-晶体管逻辑（TTL）

晶体管-晶体管逻辑（TTL）电平

1964年，德州仪器公司推出了晶体管-晶体管逻辑（TTL），它在数字设备家族中被广泛使用。大多数集成电路制造商都提供TTL电路，因此它们可以从所有分销商那里轻松获得。

典型的TTL集成电路标准化了输入和输出特性，使得它们可以互换并便于采购。TTL的标准编号系统是由两个字母后跟54或74组成。TTL逻辑的基本电路是与非门。

标准的TTL逻辑电平如下：

• 电源电压：5.0V
• 逻辑0输出电压：0 – 0.8V
• 逻辑1输出电压：2.0 – 5V
• 抗干扰能力：0.9 – 1.9V

下表将给出通常使用的逻辑家族的一个概念。

SNO	Parameter	RTL	$I^2$L	DTL	HTL	TTL	ECL
1	Basic Gate	NOR	NOR	NAND	NAND	NAND	OR-NOR
2	Fan-out	5	Depends on Injector Current	8	10	10 to 20	25
3	Power Dissipation (mW)	12	6 mm to 70 µM	8 - 12	55	10	40 - 55
4	Noise Immunity	Nominal	Poor	Good	Excellent	Very Good	Poor
5	Propagation Delay (sec.)	12	25 - 250	30	90	10	0.75
6	Clock Rate (MHz)	8	-	72	4	35	> 60
7	Available Functions	High	LSI Only	Fairly High	Nominal	Very High	High

二进制数总结

• 我们在日常生活中使用的普通数制称为十进制数制，它包含0到9的数字（共10个数字）。
• 这种数制也被称为位值制，即一个数字所表示的值取决于该数字在数值中的位置。
• 与十进制数制不同，二进制数制仅由两个数字组成，即0和1，这两个数字被称为二进制位（BITs）。
• 在电子电路和计算机系统中，存在两大类系统，分别称为模拟系统和数字系统。
• 模拟系统是指输出信号连续变化的系统。在数字系统中，输出信号仅包含两个电平，即高电平和低电平。